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四元数学习笔记 2023-10-25 13:16:32

前言

推荐学习视频:

另外作者还建立了一个四元数可视化网站: https://eater.net/quaternions ,点击里面的教学视频之后点击正方上的按钮就可以停止播放视频,并且可以手动操作四元数。

四元数

是一个四维数值系统用于描述三维空间关系。(现在主要用于描述旋转)

四元数的表达形式为:

q = w + xi + yj +zk

ijk可以分别理解为使用虚数来表示x、y、z3个轴的旋转值使用一个实数w作为Scale。 本身就可以理解为球形角度映射到一根轴上。举例假设在二维坐标轴中i,j即为x,y轴的坐标值。扩展到三维即i,j,k为x,y,z的坐标值。

四元数与旋转矩阵

图中的绿色、红色、蓝色部分分别是四元数的i j k的数据。 800

计算规则

四元数可用一般分配率来计算,其虚部遵循以下规则:

i^2+j^2+k^2=-1 ij = -ji =k jk=-ky=i ki=-ik=j

旋转规则

以垂直关系依次旋转每个轴。

右手定理

视频作者为了方便理解创建出的理论。当i的数值从0=>i时垂直于x轴的yz平面就会按照右手方向逆时针进行旋转。

PS.该定理是建立在使用左乘规则的基础上,如果使用右乘,就需要变成左手定理。

左乘规则

q \cdot p

可以看做为使用四元数q对点P进行了旋转。 所以四元数乘法不满足交换律。

q \cdot p \neq p \cdot q

右乘规则顺序相反。