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| 四元数学习笔记 | 2023-10-25 13:16:32 | ⭐ |
前言
推荐学习视频：
另外作者还建立了一个四元数可视化网站： https://eater.net/quaternions ，点击里面的教学视频之后点击正方上的按钮就可以停止播放视频，并且可以手动操作四元数。
四元数
是一个四维数值系统用于描述三维空间关系。（现在主要用于描述旋转）
四元数的表达形式为：
q = w + xi + yj +zk
ijk可以分别理解为使用虚数来表示x、y、z3个轴的旋转值，使用一个实数w作为Scale。 本身就可以理解为球形角度映射到一根轴上。举例：假设在二维坐标轴中，i,j即为x,y轴的坐标值。扩展到三维即i,j,k为x,y,z的坐标值。
四元数与旋转矩阵
图中的绿色、红色、蓝色部分分别是四元数的i j k的数据。
计算规则
四元数可用一般分配率来计算，其虚部遵循以下规则：
i^2+j^2+k^2=-1
ij = -ji =k
jk=-ky=i
ki=-ik=j
旋转规则
以垂直关系依次旋转每个轴。
右手定理
视频作者为了方便理解创建出的理论。当i的数值从0=>i时，垂直于x轴的yz平面就会按照右手方向（逆时针）进行旋转。
PS.该定理是建立在使用左乘规则的基础上，如果使用右乘，就需要变成左手定理。
左乘规则
q \cdot p
可以看做为使用四元数q对点P进行了旋转。 所以四元数乘法不满足交换律。
q \cdot p \neq p \cdot q
右乘规则顺序相反。
在3D世界中使用四元数来控制旋转
使用四元数将物体旋转，需要使用到"夹心乘法"
p \rightarrow q\cdot p \cdot q^-1
四元数规范化
x^2 + y^2 + z^2 =1
FBX
四元数旋转顺序 xyz
可以使用
FbxNode::RotationOrder
了解其顺序。
旋转xyz分别为
the "roll" about the x-axis along the plane,
the "pitch" about the y-axis which extends along the wings of the plane,
and the "yaw" or "heading" about the z-axis
Qt
Qt中四元数旋转顺序zyx 或 yxz 旋转xyz分别为pitch yaw roll
UE
UE中四元数的旋转顺序为zyx。其中旋转X轴为Roll，旋转Y轴为Pitch，旋转Z轴为Yaw